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大學試題

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問答題 設D=，試求A₁₄+A₂₄+A₃₄+A₄₄和M₁₁+M₁₂+M₁₃+M₁₄。

參考答案：

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1.問答題 設A，B均為n階矩陣，證明：

解證明

參考答案：

2.問答題 設A，B均為n階矩陣，證明：

求解證明本題

參考答案：

3.問答題 設A，B均為n階矩陣，證明：

求解證明

參考答案：

4.問答題設向量組α₁，α₂，...，α_s的秩為r（r1，α₂，...，α_s中任意r個線性無關的向量均可以成為該向量組的極大無關組。

參考答案：

5.問答題 利用范德蒙德行列式計算行列式：

參考答案：

6.問答題 利用行列式展開定理證明：當α≠β時，有：

參考答案：

7.問答題 設n階矩陣A分塊為

參考答案：

8.問答題 設向量β可由向量組α₁，α₂，...，α_s線性表出，但不能由α₁，α₂，...，α_s-1線性表出。

參考答案：

9.問答題 設（主對角元全為1，其余全為a.）為n階矩陣（n≥3），a∈R，且r（A）=n-1，求a.

參考答案：

10.問答題設A為n階矩陣，若存在正整數(shù)k（k≥2）使得A^kα=0，但A^k-1α≠0（其中α為n維非零列向量）.證明：α，Aα，...，A^k-1α線性無關.

參考答案：