利用行列式展開定理證明：當(dāng)α≠β時，有：

設(shè)n階矩陣A分塊為

設(shè)向量β可由向量組α₁，α₂，...，α_s線性表出，但不能由α₁，α₂，...，α_s-1線性表出。

設(shè)（主對角元全為1，其余全為a.）為n階矩陣（n≥3），a∈R，且r（A）=n-1，求a.

利用行列式展開定理，計算行列式：

利用行列式展開定理，計算下列行列式。

設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_r線性無關(guān)（r≥2），任取r-1個數(shù)k₁，k₂，...，k_r-1構(gòu)造向量組角β₁，β₂，...，β_r-1，其中β_i=α_i+k_iα_r（i=1，2，...，r-1）。