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問答題 證明：設(shè)A，B分別為m，n階正定矩陣，則分塊也是正定矩陣。

參考答案：

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1.問答題設(shè)A為n階正定矩陣，I是n階單位矩陣，證明A+I的行列式大于1.

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2.問答題設(shè)A為n階正定矩陣，B為n階半正定矩陣，試證：A+B為正定矩陣。

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3.問答題判斷下列三元二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-x₁x₂+x₂x₃是不是正定二次型.

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4.問答題證明：若A為正定矩陣，則其伴隨矩陣A·也是正定矩陣。

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5.問答題 設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，r（A）=n，A_ij是A=（a_ij）_n×n中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=.
二次型g（x）=x^TAx與f（x）的規(guī)范形是否相同？說明理由.

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6.問答題求a的值，使二次型為正定的：f（x₁，x₂，x₃）=5x²₁+x²₂+ax²₃+4x₁x₂-2x₁x₃-2x₂x₃

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7.問答題 設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，r（A）=n，A_ij是A=（a_ij）_n×n中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=.
記x=（x₁，x₂，…，x_n），把f（x₁，x₂，…，x_n）寫出矩陣形式，并證明二次型f（x）的矩陣A^-1.

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8.問答題求a的值，使二次型為正定的：f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+x²₂+5x²₃+2ax₁x₃+4x₂x₃

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9.問答題將二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂+x₃）²+（x₁-x₃）²化為標(biāo)準(zhǔn)形。

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10.問答題設(shè)四元二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）-x^TAx，其中A=.求矩陣P，使（AP）^T（AP）為對角矩陣.

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