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大學(xué)試題

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問答題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，證明：（AB）·=B·A·。

參考答案：

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1.問答題設(shè)A是n階（n≥2）可逆矩陣，A·是A的伴隨矩陣，證明（A·）^-1=（A^-1）·；（A·）·=∣A∣^n-2A。

參考答案：

2.問答題 已知矩陣A=，B為三階矩陣，且滿足A²+3B=AB+9E，求矩陣B。

參考答案：

3.問答題 已知矩陣A=，B為三階矩陣，且滿足A²-AB=E,求矩陣B。

參考答案：

4.問答題若n階矩陣A滿足A³=3A（A-E），試證E-A可逆，并求（E-A）^-1。

參考答案：

5.問答題若n階矩陣A滿足A²-2A-4E=0，試證A+E可逆，并求（A+E）^-1。

參考答案：

6.問答題若A^K=O（k是正整數(shù)），求證：（E-A）^-1=E+A+A²+...+A^k-1。

參考答案：

7.問答題設(shè)A，B，C為同階矩陣，且C非奇異，滿足C^-1AC=B。求證：C^-1A^mC=B^m（m是正整數(shù)）。

參考答案：

8.問答題 設(shè)矩陣A=，X為三階矩陣，且滿足矩陣方程AX+E=A²+X，求矩陣X。

參考答案：

9.問答題 解矩陣方程AX+B=X，其中：

參考答案：

10.問答題 用逆矩陣解矩陣方程：

參考答案：