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問(wèn)答題 估計(jì)下列各積分的值：

參考答案：

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1.問(wèn)答題 求函數(shù)f（x，y）=sin xsin y在點(diǎn)的二階泰勒公式。

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2.問(wèn)答題 畫出積分區(qū)域，把積分表示為極坐標(biāo)形式的二級(jí)積分，其中積分區(qū)域D是：{（x，y）〡x²+y²≤2x}

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3.問(wèn)答題 設(shè)z=f（u，x，y），u=xe^y，其中f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。

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4.問(wèn)答題 證明定積分性質(zhì)：

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5.問(wèn)答題 畫出積分區(qū)域，把積分表示為極坐標(biāo)形式的二級(jí)積分，其中積分區(qū)域D是：{（x，y）〡x²+y²≤a²}（a〉0）

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6.問(wèn)答題 設(shè)z=f（u，v，w）具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，而u=η-ξ，v=ζ-ξ，w=x-η，求。

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7.問(wèn)答題求函數(shù)f（x，y）=e^xln（1+y）在點(diǎn)（0，0）的三階泰勒公式。

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8.問(wèn)答題一個(gè)單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)O處且速度為υ₀，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它受到一個(gè)力的作用，這個(gè)力的大小與質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成正比（比例系數(shù)k₁>0）而方向與初速一致，又介質(zhì)的阻力與速度成正比（比例系數(shù)k₂>0）.求反映這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的函數(shù)。

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9.問(wèn)答題水利工程中要計(jì)算攔水閘門所受的水壓力。已知閘門上水的壓強(qiáng)p與水深h存在函數(shù)關(guān)系，且有p=9.8h（kN/m²）。若閘門高H=3m，寬L=2m，求水面與閘門頂相齊時(shí)閘門所受的水壓力P。

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10.問(wèn)答題設(shè)u=x^y，而x=φ（t），y=ψ（t）都是可微函數(shù)，求du/dt。

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