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問(wèn)答題設(shè)α₁=（-2，1，3）^T，α₂=（-1，0，1）^T，α₃=（-2，-5，-1）^T，證明向量組α₁，α₂，α₃是R³的一組基，并求向量β=（2，6，3）^T在這組基下的坐標(biāo)。

1.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，1，1）^T，α₂=（0，2，5）^T，α₃=（1，3，6）^T，β=（1，5，11）^T。求向量β在此組基下的坐標(biāo)。

2.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，1，1）^T，α₂=（0，2，5）^T，α₃=（1，3，6）^T，β=（1，5，11）^T。求由向量組α₁，α₂，α₃生成的向量空間的一組基與維數(shù)。

3.問(wèn)答題設(shè)x，y是Rⁿ中的兩個(gè)非零向量，給出一種算法來(lái)確定一個(gè)householder矩陣H，使Hx=αy，其中α∈R。

4.問(wèn)答題 在R³中，將該二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并判斷曲面類(lèi)型。

5.問(wèn)答題假定x和y是Rⁿ中的兩個(gè)單位向量，給出一種使用Givens變換的算法，計(jì)算一個(gè)正交陣Q，使得Qx=y。

6.問(wèn)答題設(shè)A為m×n矩陣，證明：A=O當(dāng)且僅當(dāng)R（A）=0。

7.問(wèn)答題計(jì)算排列n（n-1）...21的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性。

8.問(wèn)答題設(shè)B為n階可逆陣，A與C均為m×n矩陣，且AB=C，證明R（A）=R（C）。

9.問(wèn)答題計(jì)算排列246813579的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性。

10.問(wèn)答題計(jì)算排列987654321的逆序數(shù)，并指出它們的奇偶性。