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問答題已知n階方陣A，B可變換，即AB=BA，證明：（A+B）²=A²+2AB+B².

1.問答題證明：對任意的n階矩陣A，A+A^T為對稱矩陣，A-A^T為反對稱矩陣。

2.問答題設A，B均為n階反對稱矩陣（即A^T=-A，B^T=-B），證明當且僅當AB=-BA時，AB是反對稱矩陣。

3.問答題設向量組α₁，α₂，…，α_r線性無關，如在向量組的前面加入一個向量β，證明：在向量組β，α₁，α₂，…，α_r中至多有一個向量α_i（1≤i≤r）可由前面的i個向量β，α₁，α₂，…，α_r-1線性表示，并在R³中做幾何解釋.

4.問答題證明：對任意m×n矩陣A，A^TA及AA^T都是對稱矩陣。

5.問答題 設A=，B=.問：
（A+B）（A-B）=A²-B²嗎？

6.問答題 設A=，B=.問：
（A+B）²=A²+2AB+B²嗎？

7.問答題 設A=，驗證aA,A+B,AB仍為同階同結構的上三角形矩陣（a為常數(shù)）。

8.問答題設A、B均為n階矩陣，且A=1/2（B+E），證明：A²=A，當且僅當B²=E。

9.問答題 設A=，用A，B驗證：A²（B+E）≠（B+E）A²

10.問答題 舉例說明下列命題是錯誤的.
若AX=AY，且A≠0，則X=Y.