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問(wèn)答題

設(shè)A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：

若AX=0的解均為BX=0的解，則秩（A）≥秩（B）

參考答案：

1.問(wèn)答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明當(dāng)秩（A）=n-1時(shí)，秩（A^*）=1

2.問(wèn)答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明當(dāng)秩（A）*）=0

3.問(wèn)答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明當(dāng)秩（A）=n時(shí)，秩（A^*）=n

4.問(wèn)答題已知5×4矩陣A的秩為3，非齊次線(xiàn)性方程組AX=b有3個(gè)解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且ξ₁=[1，2，3，4]^r，ξ₂+ξ₃=[2，3，4，5]^r，求AX=b的通解

5.問(wèn)答題已知ξ₁，ξ₂，...，ξ_t均是非齊次線(xiàn)性方程組AX=b的解，k₁，k₂，...k_t是一組常數(shù)，且k₁+k₂+...k_t=1，求證：k₁ξ₁+k₂ξ₂+...+k_tξ_t也是AX=b的一個(gè)解

6.問(wèn)答題計(jì)算下列向量組的秩，并判斷該向量組是否線(xiàn)性相關(guān)β₁=[1，-3，2，-1]^r，β₂=[-2，1，5，3]^r，β₃=[4，-3，7，1]^r，β₄=[-1，-11，8，-3]^r，β₅=[2，-12，30，6]^r

7.問(wèn)答題計(jì)算下列向量組的秩，并判斷該向量組是否線(xiàn)性相關(guān)α₁=[1，-1，2，3，4]^r，α₂=[3，-7，8，9，13]^r，α₃=[-1，-3，0，-3，-3]^r，α₄=[1，-9，6，3，6]^r，

8.問(wèn)答題求下列向量組的秩與一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組α₁=[1，-1,2，4]^r，α₂=[0,3,1,2]^r，α₃=[3,0,7,14]^r，α₁=[1，-1,2,0]^r，α₅=[2,1，5,6]^r

9.問(wèn)答題求下列向量組的秩與一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組α₁=[1,1,1,1]^r，α₂=[1,1，-1，-1]^r，α₃=[1，-1，-1,1]^r，α₁=[-1，-1，-1,1]^r，

10.問(wèn)答題求下列向量組的秩與一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組α₁=[2，1，3，-1]^r，α₂=[3，-1，2，0]^r，α₃=[1，3，4，-2]^r，α₁=[4，-3，1，1]^r，