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問答題已知ξ₁，ξ₂，...，ξ_t均是非齊次線性方程組AX=b的解，k₁，k₂，...k_t是一組常數(shù)，且k₁+k₂+...k_t=1，求證：k₁ξ₁+k₂ξ₂+...+k_tξ_t也是AX=b的一個解

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1.問答題計(jì)算下列向量組的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān)β₁=[1，-3，2，-1]^r，β₂=[-2，1，5，3]^r，β₃=[4，-3，7，1]^r，β₄=[-1，-11，8，-3]^r，β₅=[2，-12，30，6]^r

參考答案：

2.問答題計(jì)算下列向量組的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān)α₁=[1，-1，2，3，4]^r，α₂=[3，-7，8，9，13]^r，α₃=[-1，-3，0，-3，-3]^r，α₄=[1，-9，6，3，6]^r，

參考答案：

3.問答題求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組α₁=[1，-1,2，4]^r，α₂=[0,3,1,2]^r，α₃=[3,0,7,14]^r，α₁=[1，-1,2,0]^r，α₅=[2,1，5,6]^r

參考答案：

4.問答題求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組α₁=[1,1,1,1]^r，α₂=[1,1，-1，-1]^r，α₃=[1，-1，-1,1]^r，α₁=[-1，-1，-1,1]^r，

參考答案：

5.問答題求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組α₁=[2，1，3，-1]^r，α₂=[3，-1，2，0]^r，α₃=[1，3，4，-2]^r，α₁=[4，-3，1，1]^r，

參考答案：

6.問答題判斷向量組α₁=[1，1，1，1]^r，α₂=[a，b，c，d]^r，α₃=[a²，b²，c²，d²]^r，α₄=[a³，b³，c³，d³]^r.線性相關(guān)還是線性無關(guān)，要求說明理由（其中a，b，c，d為互異的數(shù)）

參考答案：

7.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是線性無關(guān)的向量組，判斷下述β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)β₁=α₁-α₂，β₂=α₂-α₃，β₃=α₃-tα₁；

參考答案：

8.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是線性無關(guān)的向量組，判斷下述β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃-α₁；

參考答案：

9.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是線性無關(guān)的向量組，判斷下述β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)β₁=α₁-α₂，β₂=α₂-α₃，β₃=α₃-α₁；

參考答案：

10.問答題設(shè)α₁=[4，a₁，0，0]^r，設(shè)α₂=[4，a₂，4，0]^r，設(shè)α₃=[4，a₃，4，4]^r，α₄=[4，a₄，0，4]^r。在a₁a₂a₃a₄可任意選取時(shí)，下列結(jié)論正確的是（），并說明理由。（A）α₁，α₂，α₃必線性相關(guān)（B）α₁，α₂，α₃必線性無關(guān)（C）α₁，α₂，α₃，α₄必線性無關(guān)（D）α₁，α₂，α₃，α₄必線性相關(guān)

參考答案：