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問(wèn)答題求下列向量組的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組α₁=[2，1，3，-1]^r，α₂=[3，-1，2，0]^r，α₃=[1，3，4，-2]^r，α₁=[4，-3，1，1]^r，

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1.問(wèn)答題判斷向量組α₁=[1，1，1，1]^r，α₂=[a，b，c，d]^r，α₃=[a²，b²，c²，d²]^r，α₄=[a³，b³，c³，d³]^r.線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)，要求說(shuō)明理由（其中a，b，c，d為互異的數(shù)）

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是線性無(wú)關(guān)的向量組，判斷下述β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無(wú)關(guān)β₁=α₁-α₂，β₂=α₂-α₃，β₃=α₃-tα₁；

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是線性無(wú)關(guān)的向量組，判斷下述β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無(wú)關(guān)β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃-α₁；

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是線性無(wú)關(guān)的向量組，判斷下述β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無(wú)關(guān)β₁=α₁-α₂，β₂=α₂-α₃，β₃=α₃-α₁；

參考答案：

5.問(wèn)答題設(shè)α₁=[4，a₁，0，0]^r，設(shè)α₂=[4，a₂，4，0]^r，設(shè)α₃=[4，a₃，4，4]^r，α₄=[4，a₄，0，4]^r。在a₁a₂a₃a₄可任意選取時(shí)，下列結(jié)論正確的是（），并說(shuō)明理由。（A）α₁，α₂，α₃必線性相關(guān)（B）α₁，α₂，α₃必線性無(wú)關(guān)（C）α₁，α₂，α₃，α₄必線性無(wú)關(guān)（D）α₁，α₂，α₃，α₄必線性相關(guān)

參考答案：

6.問(wèn)答題設(shè)α₁=[1,2,3]^r，設(shè)α₂=[2,1,6]^r，設(shè)α₃=[3，4，a]^r，問(wèn)a=（）時(shí)α₁α₂α₃線性相關(guān)？a取值為（）時(shí)α₁α₂α₃線性無(wú)關(guān)為什么？

參考答案：

7.問(wèn)答題設(shè)β=[1，1，b+3，5]^r，α₁=[1，0，2，3]^r，α₂=[1，1，3，5]^r，α₃=[1，-1，a+2，1]^ra，α₄=[1，2，4，a+8]^ra，b為何值時(shí)，β能經(jīng)α₁，α₂，α₃，α₄線性表示？并寫出該線性表示

參考答案：

8.問(wèn)答題設(shè)β=[1，1，b+3，5]^r，α₁=[1，0，2，3]^r，α₂=[1，1，3，5]^r，α₃=[1，-1，a+2，1]^ra，α₄=[1，2，4，a+8]^ra,b取何值時(shí)，β不能經(jīng)α₁，α₂，α₃，α₄線性表示？

參考答案：

9.問(wèn)答題設(shè)β=[7，-2，a]^r，α₁=[2，3，5]^r，α₂=[3，7，8]^r，α₃=[1-6，1]^r，問(wèn)a=什么時(shí)，β可經(jīng)α₁，α₂，α₃線性表示？為什么？a取值為什么時(shí)，β不能經(jīng)α₁，α₂，α₃線性表示？為什么？

參考答案：

10.問(wèn)答題試將向量β表示成向量α₁α₂α₃α₄的線性組合：β=[1，2，1，1]^r，α₁=[1，1，1，1]^r，α₂=[1，1，-1，-1]^r，α₃=[1，-1，1，-1]^r，α₄=[1，-1，-1，1]^r

參考答案：