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問答題

舉例說明下列描述作為極限=a的定義是不是正確的：

對任意的ε>0，存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時，有x_n-a<ε成立。

參考答案：

1.問答題設(shè)f（x）在[0，1]可微，且f（1）=2∫^1/2₀e^1-x²f（x）dx，證明在（1，0）內(nèi)至少存在一點ξ，使得f’（ξ）=2ξf（ξ）。

2.問答題 寫出以下數(shù)列的前五項：
{a_n}=

3.問答題 寫出以下數(shù)列的前五項：
{a_n}=

4.問答題利用遞推公式計算廣義積分I_π=∫^+∞₀x^πe^-xdx。

5.問答題 寫出以下數(shù)列的前五項：
{a_n}=

6.問答題若n越大，|x_n-a|越接近于0，則數(shù)列{x_n}的極限為a，這種說法是否正確？舉例說明。

7.問答題 寫出以下數(shù)列的前五項：
{a_n}=

8.問答題設(shè)f（x）的定義域為[-ι，ι]，證明f（x）可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。

9.問答題把一根長度為a的鐵絲截成兩段，其中一段折成正方形框，另一段彎成圓周，問如何截時，可使所圍成的正方形和圓的面積之和達(dá)到最??？

10.問答題 設(shè)F（x）=，其中f（x）具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f（0）=0
（1）是確定k，使F（x）在x=0處連續(xù)
（2）F’（x）在點x=0處是否連續(xù)，為什么？