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問答題設(shè)α₁，α₂，L，α_s∈Rⁿ為一組非零向量，按所給的順序，每一α_i（i=1，2，…，s）都不能有它前面的i-1個向量線性表示，證明向量組α₁，α₂，L，α_s線性無關(guān)。

1.問答題己知A為反對稱矩陣，試證：E-A²為正定矩陣。

2.問答題 設(shè)n元二次型

其中a_i（i=1，2，...，n）為實數(shù)。試問：當(dāng)a_i（i=1，2，...，n）滿足何種條件時，二次型f（x₁，x₂，...，x_n）為正定二次型。

3.問答題 假定x=（x₁,x₂）^T是一個二維復(fù)向量，給出一種算法計算一個如下形式的酉矩陣使得Qx的第二個分量為零

4.問答題 若向量組β₁，β₂，β₃由向量組α₁，α₂，α₃線性表示為，試將向量組α₁，α₂，α₃由向量組β₁，β₂，β₃表示。

5.問答題 試證：二次型

為正定二達(dá)型。

此二次型的矩陣為

6.問答題設(shè)A為n階實對稱矩陣，如果對任一n維列向量X∈Rⁿ，都有X^TAX=0，試證A=0。

7.問答題任取α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，又記β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₄，β₄=α₄+α₁，證明β₁，β₂，β₃，β₄必線性相關(guān)。

8.問答題證明：正定矩陣主對角線上的元素都是正的。

9.問答題 確定c=cosθ和s=sinθ使得

10.問答題設(shè)α₁，α₂∈Rⁿ，證明：α₁，α₂線性相關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)的分量成比例。