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問答題已知齊次線性方程x²y″-xy′+y=0的通解為Y（x）=C₁x+C₂x·lm|x|，求非齊次性方程x²y″-xy′+y=x的通解。

1.問答題 利用定積分的幾何意義，求下列積分：

2.問答題求內(nèi)接于半徑為a的球且有最大體積的長(zhǎng)方體。

3.問答題已知齊次線性方程y″+y=0的通解為Y（x）=C₁cosx+C₂sinx，求非齊次線性方程y″+y=secx的通解。

4.問答題 利用定積分的幾何意義，證明下列等式：

5.問答題設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域D由直線x+y=2，y=x和x軸所圍成，它的面密度μ（x，y）=x²+y²，求該薄片的質(zhì)量。

6.問答題 利用定積分定義計(jì)算下列積分：

7.單項(xiàng)選擇題 已知函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（0，0）的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則下述四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）

A.點(diǎn)（0，0）不是f（x，y）的極值點(diǎn).
B.點(diǎn)（0，0）是f（x，y）的極大值點(diǎn)，
C.點(diǎn)（0，0）是f（x，y）的極小值點(diǎn)，
D.根據(jù)所給條件無(wú)法判斷（0，0）是否為f（x，y）的極值點(diǎn)

8.問答題在平面xOy上求一點(diǎn)，使它到x=0，y=0及x+2y-16=0三直線距離平方之和為最小。

9.問答題要造一個(gè)容積等于定數(shù)k的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，應(yīng)如何選擇水池的尺寸方可使表面積最??？

10.問答題已知sinx/x是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，求∫x³f’（x）dx。