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問答題 利用定積分的幾何意義，證明下列等式：

1.問答題設平面薄片所占的閉區(qū)域D由直線x+y=2，y=x和x軸所圍成，它的面密度μ（x，y）=x²+y²，求該薄片的質(zhì)量。

2.問答題 利用定積分定義計算下列積分：

3.單項選擇題 已知函數(shù)f（x，y）在點（0，0）的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則下述四個選項中正確的是（）

A.點（0，0）不是f（x，y）的極值點.
B.點（0，0）是f（x，y）的極大值點，
C.點（0，0）是f（x，y）的極小值點，
D.根據(jù)所給條件無法判斷（0，0）是否為f（x，y）的極值點

4.問答題在平面xOy上求一點，使它到x=0，y=0及x+2y-16=0三直線距離平方之和為最小。

5.問答題要造一個容積等于定數(shù)k的長方體無蓋水池，應如何選擇水池的尺寸方可使表面積最?。?/a>

6.問答題已知sinx/x是f（x）的一個原函數(shù)，求∫x³f’（x）dx。

7.問答題設有一質(zhì)量為m的物體，在空中由靜止開始下落，若果空氣阻力為r=c²υ²（其中c為常數(shù)，υ為物體運動的速度），試求物體下落的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系。

8.問答題求函數(shù)u=xy²z在點P₀（1，-1，2）處變化最快的方向，并求沿這個方向的方向?qū)?shù)。

9.單項選擇題 已知f’（x）=，且f（1）=1，則f（x）等于（）。

A.ln（1+2ln x）+1
B.1/2ln（1+2ln x）+1
C.1/2ln（1+2ln x）+1/2
D.2ln（1+2ln x）+1

10.問答題 設函數(shù)u（x，y，z），υ（x，y，z）的各個偏導數(shù)都存在且連續(xù)，證明：▽（）=。