某種礦砂的5個樣品中的含鎳量（%）經測定為：

設含鎳量服從正態(tài)分布，問在α=0.01下能否接收假設：這批礦砂的含鎳量為3.25。

已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55，0.108²），現在測了5爐鐵水，其含碳量（%）分別為

問若標準差不改變，總體平均值有無顯著性變化（α=0.05）？

設總體X的概率密度為

其中θ是未知參數（0<θ<1），X₁，X₂，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，記N為樣本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的個數.求：
（1）θ的矩估計；
（2）θ的最大似然估計。

從正態(tài)總體X~N（3.4，62）中抽取容量為n的樣本，如果其樣本均值位于區(qū)間（1.4，5.4）內的概率不小于0.95，問n至少應取多大？

設總體X的分布函數為

其中未知參數β>1，α>0，設X₁，X₂，…，Xn為來自總體X的樣本
（1）當α=1時，求β的矩估計量；
（2）當α=1時，求β的極大似然估計量；
（3）當β=2時，求α的極大似然估計量。

設總體X的概率分布為

其中θ（0<θ<1/2）是未知參數，利用總體的如下樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估計值和極大似然估計值。

設某種電子元件的使用壽命X的概率密度函數為

其中θ（θ>0）為未知參數，又設x₁，x₂，…，x_n是總體X的一組樣本觀察值，求θ的極大似然估計值。