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問答題 寫出下列二次型f的矩陣A，并求二次型的秩：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂-3x²₃+4x₂x₂-6x₂x₃。

1.填空題 問A=對應的二次型是（）.

2.問答題設V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=1}，問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

3.單項選擇題 若=0，則λ₁，λ₂必須滿足（）。

A.λ₁=2，λ₂=0
B.λ₁=λ₂=2
C.λ₁=2，λ₂可為任意數(shù)
D.λ₁，λ₂均可為任意數(shù)

4.單項選擇題 行列式=0的充分必要條件是（）。

A.k=-2
B.k=3
C.k≠-2且k≠3
D.k=-2或k=3

5.問答題設A=（a_ij）_n×n是n階正定矩陣，證明：|A|≤a₁₁a₂₂…a_nn.

6.問答題驗證α₁=（1，1，0），α₂=（1，0，1），α₃=（0，1，1）是R³的一組基，并求向量β=（2，0，0）在這組基下的坐標。

7.單項選擇題 行列式≠0的充分條件是（）。

A.k≠-1
B.k≠3
C.k≠-1且k≠3
D.k≠-1或k≠3

8.問答題設A，B均為n階方陣，且R（A）+R（B）＜n，證明A，B有公共的特征向量。

9.問答題設A，B均為n階方陣，證明AB與BA有相同的特征值。

10.問答題設向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大線性無關(guān)組。