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單項選擇題已知向量組α₁=（1，2，-1，1），α₂=（2，0，t，0），α₃=（0，-4，5，-2）的軼為2，則t=（）。

A.3
B.-3
C.2
D.-2

1.單項選擇題向量組α₁，α₂，…，α_s（s≥2）線性無關(guān)的充分條件是（）。

A.α₁，α₂，…，α_s均不是零向量
B.α₁，α₂，…，α_s中任意兩個向量都不成比例
C.α₁，α₂，…，α_s中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示
D.α₁，α₂，…，α_s中有一個部分組線性無關(guān)

2.問答題設(shè)A是m×n實矩陣，且R（A）=n，證明A^TA正定。

3.問答題設(shè)有n次元二次型f=x^TAx，其中|A|<0，試證存在n維列向量x₀，使x₀^TAx₀<0。

4.問答題設(shè)A,B為同階正定矩陣，證明：A+B也是正定矩陣。

5.單項選擇題設(shè)向量組α₁=（3，1，a）^T，α₂=（4，a，0）^T，α₃=（1，0，a）^T線性無關(guān)，則（）。

A.a=0或2
B.a≠1且a≠-2
C.a=1或-2
D.a≠0且a≠2

6.單項選擇題設(shè)向量組α₁=（1，3，6，2）^T，α₂=（2，1，2，-1）^T，α₃=（1，-1，a，-2）^T線性相關(guān)，則a應(yīng)滿足條件（）。

A.a=2
B.a≠2
C.a=-2
D.a≠-2

7.問答題設(shè)A是一個實對稱矩陣，試證：t充分大之后，tI+A是正定矩陣。

8.問答題問t滿足什么條件是，二次形f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+x₂³+2tx₁x₂+10x₁x₃+6x₂x₃是正定的。

9.單項選擇題設(shè)α₁=（1，0，1），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）。向量β=（-1，-1，0）可表示為α₁，α₂，α₃的線性組合：β=aα₁+bα₂+cα₃，則（）。

A.a=-1，b=-1，c=-1
B.a=1，b=-1，c=-1
C.a=-1，b=1，c=-1
D.a=-1，b=-1，c=1

10.問答題問t滿足什么條件是，二次形f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+5x₂³+2tx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃是正定的。