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問答題設A是一個實對稱矩陣，試證：t充分大之后，tI+A是正定矩陣。

1.問答題問t滿足什么條件是，二次形f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+x₂³+2tx₁x₂+10x₁x₃+6x₂x₃是正定的。

2.單項選擇題設α₁=（1，0，1），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）。向量β=（-1，-1，0）可表示為α₁，α₂，α₃的線性組合：β=aα₁+bα₂+cα₃，則（）。

A.a=-1，b=-1，c=-1
B.a=1，b=-1，c=-1
C.a=-1，b=1，c=-1
D.a=-1，b=-1，c=1

3.問答題問t滿足什么條件是，二次形f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+5x₂³+2tx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃是正定的。

4.問答題 設，問A與B是否合同？A與C是否合同？為什么？

A與B不合同，因兩者的正慣性指數(shù)不同；A與C不合同，因R（A）≠R（C）。

5.問答題用可逆線性變換二次形f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²-3x₃²+2x₁x₂為規(guī)范形。并指出它的證、負慣性指數(shù)。

6.問答題用可逆線性變換二次形f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-6x₁x₃+2x₂x₃+x₃²為規(guī)范形。并指出它的證、負慣性指數(shù)。

7.問答題 已知某經(jīng)濟系統(tǒng)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)直接消耗系數(shù)及最終產(chǎn)品如表所示（貨幣單位）

列出平衡表，即再求出x_ij（i，j=1，2，3）及z_j（j=1，2，3）。

8.問答題 已知某經(jīng)濟系統(tǒng)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)直接消耗系數(shù)及最終產(chǎn)品如表所示（貨幣單位）

求各部門總產(chǎn)品x₁，x₂，x₃。

9.問答題用配方法將二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃化為標準形，并寫出所作的可逆線性變換。

10.問答題用配方法將二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₁₂+x₂²+x₂x₃化為標準形，并寫出所作的可逆線性變換。