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問答題 已知函數(shù)f（x）具有二階導(dǎo)數(shù)，且，f（1）=0，證明：在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少存在一點ξ，使得f’’（ξ）=0

1.問答題設(shè)f（x）為定義在（-l，l）內(nèi)的奇函數(shù)，若f（x）在（0，l）內(nèi)單調(diào)增加，證明：f（x）在（-l，0）內(nèi)也單調(diào)增加。

2.問答題 計算，λ>1，D為整個平面。

3.問答題 利用二重積分的性質(zhì)估計下列積分的值：I=sin²xsin²ydσ，其中D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}.

4.問答題設(shè)平面薄片由拋物線y=x²與直線y=x圍成，它在點（x，y）的面密度為μ（x，y）=x²y，求該平面薄片的重心。

5.問答題 利用二重積分的性質(zhì)估計下列積分的值：I=xy（x+y）dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}.

6.問答題 計算，其中D：x²+y²≤a²（a>0）。

7.問答題設(shè)f（x在）[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0，f（b）=0，證明：至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（ξ）+ξf’（ξ）=0

8.問答題求圓x²+y²=a²與x²+y²=4a²所圍的均勻圓環(huán)在第一象限部分的重心。

9.問答題 計算，其中D是由曲線y=4x²和y=9x²在第一象限所圍成的區(qū)域（如下圖所示）。

10.問答題利用連續(xù)函數(shù)的介值定理說明：在一金屬線材圍成的圓圈上，必有一條直徑的兩端處的溫度是相同的。