求微分方程xy’+y=2在x＞0時的通解。

估計下列積分的值：
I=（x²+4y²+9）dσ，其中D是圓形閉區(qū)域x²+y²≤4。

估計下列積分的值：I=sin²xsin²ydσ，其中D是矩形閉區(qū)域0≤x≤π，0≤y≤π。

設(shè)f（x）是區(qū)間[0，]上的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，其中f^-1是f的反函數(shù)，求f（x）。

比較下列積分的大小：
㏑（x+y）dσ與[㏑（x+y）]²dσ，其中D是以A（1，0）、B（1，1）、C（2，0）為頂點的三角形閉區(qū)域。

比較下列積分的大小：（x+y）²dσ與（x+y）³dσ，其中D是由圓周（x-2）²+（y-1）²=2圍成。

設(shè)0＜a＜b，求證。

在區(qū)間[1，e]司上求一點ξ，使得圖中所示陰影部分繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體枳最小。