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問答題試證：由a₁=（0，1，1）^τ，a₂=（1，0，1）^τ，a₃=（1，1，0）^τ所生成的向量空間就是R³。

1.問答題設(shè)3（a₁-a）+（a₂+a）=5（a₃+a），其中a₁=（2，5，1，3），a₂=（10，1，5，10），a₃=（4，1，-1，1）求a

2.問答題設(shè)V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R滿足x₁+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R滿足x₁+…+x_n=1}，問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

3.問答題 求矩陣的秩。

4.問答題設(shè)a₁=（1，1，0），a₂=（0，1，1），a₃=（3，4，0），求及a₁-a₂及3a₁+2a₂-a₃

5.問答題證明，若AA′=E,則（A^*）′=（A^*）¹

6.問答題 設(shè)A=，B=，求X使XA=B。

7.問答題證明，若A可逆，則A^*可逆且（A^*）¹=（A¹）

8.問答題設(shè)η₁，…，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的s個解，k₁，…，k_s為實數(shù)，滿足k₁+k₂+…+k_s=1。證明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是它的解。

9.問答題 設(shè)A=，B=，求X使AX=B。

10.問答題證明，若A，B是同階可逆矩陣，則（AB）^*=B^*A^*