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問(wèn)答題證明，若A可逆，則A^*可逆且（A^*）¹=（A¹）

1.問(wèn)答題設(shè)η₁，…，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的s個(gè)解，k₁，…，k_s為實(shí)數(shù)，滿足k₁+k₂+…+k_s=1。證明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是它的解。

2.問(wèn)答題 設(shè)A=，B=，求X使AX=B。

3.問(wèn)答題證明，若A，B是同階可逆矩陣，則（AB）^*=B^*A^*

4.問(wèn)答題 試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q，求方陣的逆矩陣。

5.問(wèn)答題 求與可交換的全體三階矩陣。

6.問(wèn)答題 試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q，求下列方陣的逆矩陣：

7.問(wèn)答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。證明：η^*，η^*+ξ₁，…，η^*+ξ_n-r線性無(wú)關(guān)。

8.問(wèn)答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。證明：η^*，ξ₁，…，ξ_n-r線性無(wú)關(guān)。

9.問(wèn)答題 設(shè)，問(wèn)λ為何值時(shí)，此方程組有唯一解、無(wú)解或有無(wú)限多解？并在有無(wú)限多解時(shí)求其通解。

10.問(wèn)答題設(shè)A，B為n階方陣，且A為對(duì)稱陣，證明：B′AB也是對(duì)稱陣。