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問答題n階對稱陣的全體V對于矩陣的線性運算構(gòu)成一個1/2n（n+1）維線性空間。P是n階可逆矩陣，以A表示V中的任一向量，變換T（A）=P^TAP稱為合同變換。試證合同變換T是V中的線性變換。

1.問答題 說明xOy平面上變換T=A的幾何意義，其中A=。

2.問答題設(shè)向量組α₁=（1，0，2，3），α₂=（1，1，3，5），α₃=（1，-1，a+2，1），α₄=（1，2，4，a+8），β=（1，1，b+3，5），問a，b為何值時，β可由α₁，α₂，α₃，α₄惟一地線性表出？

3.問答題 在R⁴中取兩個基
求在兩個基中有相同坐標(biāo)的向量。

4.問答題 在R⁴中取兩個基
求向量（x₁，x₂，x₃，x₄）^T在后一個基中的坐標(biāo)。

5.問答題設(shè)向量組α₁=（1，0，2，3），α₂=（1，1，3，5），α₃=（1，-1，a+2，1），α₄=（1，2，4，a+8），β=（1，1，b+3，5），問a，b為何值時，β不能由α₁，α₂，α₃，α₄線性表出？

6.問答題 在R⁴中取兩個基
求由前一個基到后一個基的過渡矩陣。

7.問答題 在R³中取兩個基，試求坐標(biāo)變換公式。

8.問答題在R³中求向量α=（7，3，1）^T在基α₁=（1，3，5）^T，α₂=（6，3，2）^T，α₃=（3，1，0）^T中的坐標(biāo)。

9.問答題 在線性空間P[x]₃中，下列向量組是否為一個基？
-1+x，1-x²，-2+2x+x²，x³

10.問答題 在線性空間P[x]₃中，下列向量組是否為一個基？
1+x，x+x²，1+x³，2+2x+x²+x³