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問答題 設(shè)ζ₁，..，ζ_n是取自正態(tài)母體N（μ，σ²）的一個子樣，其中μ為已知，證明
（i）是σ²的有效估計；
（ii）是σ的無偏估計，并求其有效率。

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1.問答題 若存在Θ上的實值函數(shù)Q（θ）及D（θ）以及T（x）及S（x），使
則稱{f_θ，θ∈Θ}是一個單參數(shù)的指數(shù)族。證明
[0，θ]上的均勻分布，關(guān)于θ不是一個單參數(shù)的指數(shù)族。

參考答案：

2.問答題 若存在Θ上的實值函數(shù)Q（θ）及D（θ）以及T（x）及S（x），使
則稱{f_θ，θ∈Θ}是一個單參數(shù)的指數(shù)族。證明
普阿松分布p（k，λ）關(guān)于λ都是一個單參數(shù)的指數(shù)族。

參考答案：

3.單項選擇題 由49個觀測數(shù)據(jù)組成的隨機樣本得到的計算結(jié)果為，取顯著性水平為α=0.01，檢驗假設(shè)，得到的檢驗的P值為（）。

A.0.0329
B.0.0423
C.0.0126
D.0.0587

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4.問答題 若存在Θ上的實值函數(shù)Q（θ）及D（θ）以及T（x）及S（x），使
則稱{f_θ，θ∈Θ}是一個單參數(shù)的指數(shù)族。證明
正態(tài)分布N（m0，σ²），已知σ0，關(guān)于參數(shù)m；

參考答案：

5.問答題 若存在Θ上的實值函數(shù)Q（θ）及D（θ）以及T（x）及S（x），使
則稱{f_θ，θ∈Θ}是一個單參數(shù)的指數(shù)族。證明
正態(tài)分布N(m0，σ²),已知m0，關(guān)于參數(shù)σ；

參考答案：

6.單項選擇題 由49個觀測數(shù)據(jù)組成的隨機樣本得到的計算結(jié)果為，取顯著性水平為α=0.01，檢驗假設(shè),得到的檢驗結(jié)論是（）。

A.拒絕原假設(shè)
B.不拒絕原假設(shè)
C.可以拒絕也可以不拒絕原假設(shè)
D.可能拒絕也可能不拒絕原假設(shè)

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7.問答題 設(shè)隨機變量ζ服從二項分布，試求θ²無偏估計量。

參考答案：

8.單項選擇題 一家汽車生產(chǎn)企業(yè)在廣告中宣稱“該公司的汽車可以保證在2年或24000公里內(nèi)無事故”，但該汽車的一個經(jīng)銷商認為保證“2年”這一項是不必要的，因為通常該企業(yè)生產(chǎn)的汽車在2年內(nèi)行駛的平均里程超過24000公里。假定這位經(jīng)銷商要檢驗假設(shè)，抽取容量n=32個車主的一個隨機樣本，計算出兩年行駛歷程的平均值=24517公里，標(biāo)準(zhǔn)差為s=1866公里，計算出的P值為（）。

A.0.0022
B.0.0035
C.0.2420
D.0.0240

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9.問答題 設(shè)ζ₁，...，ζ_n，為取自正態(tài)母體N（μ，σ²）的一個子樣，試適當(dāng)選擇c，使為σ²的無偏估計。

參考答案：

10.單項選擇題 一家汽車生產(chǎn)企業(yè)在廣告中宣稱“該公司的汽車可以保證在2年或24000公里內(nèi)無事故”，但該汽車的一個經(jīng)銷商認為保證“2年”這一項是不必要的，因為通常該企業(yè)生產(chǎn)的汽車在2年內(nèi)行駛的平均里程超過24000公里。假定這位經(jīng)銷商要檢驗假設(shè)，抽取容量，n=32個車主的一個隨機樣本，計算出兩年行駛歷程的平均值=24517公里，標(biāo)準(zhǔn)差為s=1866公里，計算出的檢驗統(tǒng)計量為（）。

A.z＞1.57
B.z＜-1.57
C.z=2.33
D.z=-2.33

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