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單項(xiàng)選擇題 已知A為n階方陣，且rank（A）=k，非齊次線性方程組AX=B的n-k+1個(gè)線性無關(guān)解為，則AX=B的通解為（）

A.A
B.B
C.C
D.D

1.問答題設(shè)a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值時(shí)，a₃能經(jīng)a₁，a₂線性表示？且寫出表達(dá)式。

2.問答題 設(shè)H是上Hessenberg矩陣，并且假定已經(jīng)用列主元Gauss消去法求得分解PH=LU，其中P是排列矩陣，L是下三角矩陣，U是上三角矩陣。證明：仍是上Hessenberg矩陣，并且相似于H。

3.單項(xiàng)選擇題 若λ₁，λ₂是實(shí)對稱方陣A的兩個(gè)不同特征根，ξ₁，ξ₂是對應(yīng)的特征向量，則以下命題哪一個(gè)不成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

4.問答題設(shè)a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值時(shí)，a₁，a₂，a₃線性相關(guān)？λ取何值時(shí)，a₁，a₂，a₃線性無關(guān)？為什么？

5.問答題計(jì)算向量組a₁=[1，-3，2，-1]^T，a₂=[-2，1，5，3]^T，a₃=[4，-3，7，1]^T，a₄=[-1，-11，8，-3]^T，a₅=[2，-12，30，6]^T的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān)。

6.單項(xiàng)選擇題 若V₁是空間Rⁿ的一個(gè)k維子空間，α₁，α₂，…，α_k是V₁的一組基，V₂是空間R^m的一個(gè)k維子空間，β₁，β₂，…，β_k是V₂的一組基，且m≠n，k＜m，k＜n，則（）

A.A
B.B
C.C
D.D

7.問答題計(jì)算向量組a₁=[1，-1，2，3，4]^T，a₂=[3，-7，8，9，13]^T，a₃=[-1，-3，0，-3，-3]^T，a₄=[1，-9，6，3，6]^T的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān)。

8.問答題設(shè)A∈R^n*n是一具有互不相同對角元素的上三角矩陣，給出計(jì)算A的全部特征向量的詳細(xì)算法。

9.問答題求向量組a₁=[1，-1，2，4]^T，a₂=[0，3，1，2]^T，a₃=[3，0，7，14]^T，a₄=[1，-1，2，0]^T，a₅=[2，1，5，6]^T的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組。

10.單項(xiàng)選擇題若A為n階方陣，則A為正交陣的充分必要條件不是（）

A.A的列向量構(gòu)成單位正交基
B.A的行向量構(gòu)成單位正交基
C.A^-1=A^T
D.detA=±1