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單項選擇題若A為n階方陣，則A為正交陣的充分必要條件不是（）

A.A的列向量構(gòu)成單位正交基
B.A的行向量構(gòu)成單位正交基
C.A^-1=A^T
D.detA=±1

1.問答題求向量組a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，-1，-1]^T，a₃=[1，-1，-1，1]^T，a₄=[-1，-1，-1，1]^T的秩與一個極大線性無關(guān)組。

2.問答題求向量組a₁=[2，1，3，-1]^T，a₂=[3，-1，2，0]^T，a₃=[1，3，4，-2]^T，a₄=[4，-3，1，1]^T的秩與一個極大線性無關(guān)組。

3.單項選擇題若A，B是n階方陣，下列等式中恒等的表達(dá)式是（）

A.（AB）²=AB
B.（AB）^-1=A^-1B^-1
C.丨A+B丨=丨A丨+丨B丨
D.（AB）^*=A^*B^*

4.問答題 判斷向量組

線性相關(guān)還是線性無關(guān)，要求說明理由（其中a，b，c，d為互異的數(shù)）。

5.填空題 已知n階矩陣A=，則矩陣A的逆是（）。

6.問答題 證明：若給定H=H₀,并由
產(chǎn)生矩陣序列〔H_k 〕則

7.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃是線性無關(guān)的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-ta₁中β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)？

8.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃是線性無關(guān)的向量組，判斷β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)？

9.填空題對稱矩陣A的全部特征值為4，-5，3，2，若已知矩陣A+βE為正定矩陣，則常數(shù)β必須大于數(shù)值（）。

10.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃是線性無關(guān)的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)？