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單項(xiàng)選擇題 若V₁是空間Rⁿ的一個(gè)k維子空間，α₁，α₂，…，α_k是V₁的一組基，V₂是空間R^m的一個(gè)k維子空間，β₁，β₂，…，β_k是V₂的一組基，且m≠n，k＜m，k＜n，則（）

A.A
B.B
C.C
D.D

1.問答題計(jì)算向量組a₁=[1，-1，2，3，4]^T，a₂=[3，-7，8，9，13]^T，a₃=[-1，-3，0，-3，-3]^T，a₄=[1，-9，6，3，6]^T的秩，并判斷該向量組是否線性相關(guān)。

2.問答題設(shè)A∈R^n*n是一具有互不相同對(duì)角元素的上三角矩陣，給出計(jì)算A的全部特征向量的詳細(xì)算法。

3.問答題求向量組a₁=[1，-1，2，4]^T，a₂=[0，3，1，2]^T，a₃=[3，0，7，14]^T，a₄=[1，-1，2，0]^T，a₅=[2，1，5，6]^T的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組。

4.單項(xiàng)選擇題若A為n階方陣，則A為正交陣的充分必要條件不是（）

A.A的列向量構(gòu)成單位正交基
B.A的行向量構(gòu)成單位正交基
C.A^-1=A^T
D.detA=±1

5.問答題求向量組a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，-1，-1]^T，a₃=[1，-1，-1，1]^T，a₄=[-1，-1，-1，1]^T的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組。

6.問答題求向量組a₁=[2，1，3，-1]^T，a₂=[3，-1，2，0]^T，a₃=[1，3，4，-2]^T，a₄=[4，-3，1，1]^T的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組。

7.單項(xiàng)選擇題若A，B是n階方陣，下列等式中恒等的表達(dá)式是（）

A.（AB）²=AB
B.（AB）^-1=A^-1B^-1
C.丨A+B丨=丨A丨+丨B丨
D.（AB）^*=A^*B^*

8.問答題 判斷向量組

線性相關(guān)還是線性無關(guān)，要求說明理由（其中a，b，c，d為互異的數(shù)）。

9.填空題 已知n階矩陣A=，則矩陣A的逆是（）。

10.問答題 證明：若給定H=H₀,并由
產(chǎn)生矩陣序列〔H_k 〕則