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問答題設A∈R^n*n是一具有互不相同對角元素的上三角矩陣，給出計算A的全部特征向量的詳細算法。

1.問答題求向量組a₁=[1，-1，2，4]^T，a₂=[0，3，1，2]^T，a₃=[3，0，7，14]^T，a₄=[1，-1，2，0]^T，a₅=[2，1，5，6]^T的秩與一個極大線性無關組。

2.單項選擇題若A為n階方陣，則A為正交陣的充分必要條件不是（）

A.A的列向量構(gòu)成單位正交基
B.A的行向量構(gòu)成單位正交基
C.A^-1=A^T
D.detA=±1

3.問答題求向量組a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，-1，-1]^T，a₃=[1，-1，-1，1]^T，a₄=[-1，-1，-1，1]^T的秩與一個極大線性無關組。

4.問答題求向量組a₁=[2，1，3，-1]^T，a₂=[3，-1，2，0]^T，a₃=[1，3，4，-2]^T，a₄=[4，-3，1，1]^T的秩與一個極大線性無關組。

5.單項選擇題若A，B是n階方陣，下列等式中恒等的表達式是（）

A.（AB）²=AB
B.（AB）^-1=A^-1B^-1
C.丨A+B丨=丨A丨+丨B丨
D.（AB）^*=A^*B^*

6.問答題 判斷向量組

線性相關還是線性無關，要求說明理由（其中a，b，c，d為互異的數(shù)）。

7.填空題 已知n階矩陣A=，則矩陣A的逆是（）。

8.問答題 證明：若給定H=H₀,并由
產(chǎn)生矩陣序列〔H_k 〕則

9.問答題設a₁，a₂，a₃是線性無關的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-ta₁中β₁，β₂，β₃是線性相關，還是線性無關？

10.問答題設a₁，a₂，a₃是線性無關的向量組，判斷β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關，還是線性無關？