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問答題求拋物線y=1/2x²被圓x²+y²=8所截下部分的弧長。

1.問答題假設(shè)曲線L₁：y=1-x²（0≤x≤1），x軸和y軸所圍區(qū)域被曲線L₂：y=ax²分為面積相等的兩部分，其中a是大于零的常數(shù)，試確定a的值。

2.單項(xiàng)選擇題 定積分|x-1|dx=（）

A.0
B.1
C.2
D.5/2

3.問答題 考慮函數(shù)y=x²，0≤x≤1，問：
t取何值時(shí)，下圖陰影部分的面積A₁與A₂之和A=A₁+A₂最小？
t取何值時(shí)，面積A=A₁+A₂最大？

4.單項(xiàng)選擇題 函數(shù)f(x)=(t-1)dt=()

A.極小值1/2
B.極小值-1/2
C.極大值1/2
D.極大值-1/2

5.問答題設(shè)有一根長度為L，線密度為ρ的均勻細(xì)直棒，在其中垂線上距棒a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M。試計(jì)算該棒對質(zhì)點(diǎn)M的引力。

6.問答題某水庫的閘門形狀為等腰梯形，它的兩條底邊各長10m和6m，高為20m，較長的底邊與水面相齊，計(jì)算閘門的一側(cè)所受的水壓力。

7.單項(xiàng)選擇題 極限=（）

A.1
B.0
C.1/2
D.1/3

8.問答題一個(gè)半徑為R（m）的球形貯水箱盛滿了某種液體，其比重為γ。如果把箱內(nèi)的液體從頂部全部抽出，需要做多少功？

9.問答題根據(jù)虎克定律：如果彈簧受力F（N）時(shí)伸長x（m），則有F=kx（k為比例常數(shù)）?，F(xiàn)已知彈簧受力為1N時(shí)伸長了1cm，問使它伸長4cm需消耗多少功？

10.單項(xiàng)選擇題 設(shè)y=（t-1）（t-2）dt，則y’_（0）=（）

A.-2
B.0
C.1
D.2