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大學(xué)試題

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問答題設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_s線性無關(guān)，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s=α_s+α₁，試討論β₁，β₂，…，β_s的線性相關(guān)性，若向量組α₁，α₂，…，α_s線性相關(guān)呢？

參考答案：

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1.問答題 設(shè)A∈R^n*n是一個對角加邊矩陣，即
試給出用Givens變換求A的QR分解的詳細(xì)算法。

參考答案：

2.問答題若向量組α_i=（a，L，b，L，a）^T，i=1，L，n，其中α_i的第i個分量為b，余皆為a，試討論該向量組的線性相關(guān)性。

參考答案：

3.問答題寫出4階行列式∣α_ij∣中包含因子α₄₂α₂₃的項，并指出正負(fù)號。

參考答案：

4.問答題若（-1）^{τ（4k1i5）+τ（12345）}α₄₁α_k2α₁₃α_i4α₅₅是5階行列式∣α_ij∣中的一項，則當(dāng)i為多少，k為多少時該項的符號為正，當(dāng)i為多少，k為多少時該項的符號為負(fù)，為什么？

參考答案：

5.問答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且R（B）=n，證明：若AB=O，則A=O。

參考答案：

6.問答題當(dāng)i為多少，k為多少時，α_1iα₃₂α_4kα₂₅α₅₃成為5階行列式∣α_ij∣中一個取負(fù)號的項，為什么？

參考答案：

7.問答題設(shè)A階n方陣，證明；存在一個n階非零矩陣B，使AB=O的充要條件是丨A丨=0。

參考答案：

8.問答題設(shè)ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，求證ζ₁+ζ₂，ζ₂，…，ζ_m也是AX=0的基礎(chǔ)解系。

參考答案：

9.問答題設(shè)A∈R^m*n且存在X∈R^n*m使得對每一個b∈R^m，x=Xb均極小化‖Ax-b‖₂。證明：AXA=A和（AX）^T=AX。

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10.問答題在6階行列式∣α_v∣中，α₅₁α₁₃α₃₂α₄₄α₂₆α₆₅應(yīng)該取什么符號？為什么？

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