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問答題 試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q，求下列方陣的逆矩陣：

1.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。證明：η^*，η^*+ξ₁，…，η^*+ξ_n-r線性無關(guān)。

2.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。證明：η^*，ξ₁，…，ξ_n-r線性無關(guān)。

3.問答題 設(shè)，問λ為何值時(shí)，此方程組有唯一解、無解或有無限多解？并在有無限多解時(shí)求其通解。

4.問答題設(shè)A，B為n階方陣，且A為對(duì)稱陣，證明：B′AB也是對(duì)稱陣。

5.問答題設(shè)矩陣A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄線性無關(guān)，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

6.問答題 λ取何值時(shí)，非齊次線性方程組有唯一解惑無解或有無限多解？并在有無限多解時(shí)求其通解。

7.問答題 設(shè)

證明三直線

相交于一點(diǎn)的充要條件為向量組a，b線性無關(guān)，且向量組a，b，c線性相關(guān)。

8.問答題 設(shè)有線性方程組，問λ為何值時(shí)有唯一解或無解或有無限多解？并在有無限多解時(shí)求其通解。

9.問答題 用初等變換將矩陣化為等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。

10.問答題 用矩陣分塊的方法，證明矩陣可逆，并求其逆矩陣．