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問答題 設向量組B：β₁，β₂，···，β_r能由向量組A：α₁，α₂，···，α_r線性表示為

其中K為s×r矩陣，且A組線性無關，證明B組線性無關的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r.

1.問答題證明：1，x-1，（x-2）（x-1）是P₂（x）的一組基，并求向量1+x+x²在該組基下的坐標。

2.問答題設向量組A：α₁，α₂，···，α_r的秩為r₁；向量組B：β₁，β₂，···，β_r的秩為r₂；向量組C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩為r₃，則有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

3.問答題V={x|x=（0，x₂，…，x_n）}，對通常的向量加法及數(shù)乘構成的線性空間；求線性空間的維數(shù)及一組基。

4.問答題三階實對稱矩陣全體，對于矩陣的加法及數(shù)乘所構成的線性空間V；求線性空間的維數(shù)及一組基。

5.問答題設A∈R^3×3。當A=I時，求C（A）。

6.問答題 求下列線性方程組的通解：

7.問答題 求下列線性方程組的通解：

8.單項選擇題 對非齊次線性方程組Am×nx=b設，則（）。

A.r=m時，方程組Ax=b有解
B.r=n時，方程組Ax=b有唯一解
C.m=n時，方程組Ax=b有唯一解
D.r〈n時，方程組Ax=b有無窮多解

9.問答題設A∈R^3×3。證明全體與A可交換的實矩陣組成的集合C（A）構成R^3×3的一個子空間；

10.問答題V={（a，b）|a，b∈R}，對于通常的向量加法及定義的數(shù)乘：k°（a，b）=（a，b）；檢驗集合對于所指的加法及數(shù)乘運算是否構成線性空間，若構成，試確定其零向量。