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問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.σ（γ）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)向量為（2，-1，-2）^T，問(wèn)：原象γ是否惟一？如不惟一，求所以的原象γ.

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1.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.β=（1，1，1）^T，求σ（β）.

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2.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.α在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標(biāo)為（5，1，1）^T，求σ（α）在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標(biāo).

參考答案：

3.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.求σ（β₁），σ（β₂），σ（β₃）；

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4.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.求σ在基{α₁，α₂，α₃}下的矩陣表示（即對(duì)應(yīng)矩陣）；

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5.問(wèn)答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對(duì)應(yīng)矩陣為A=，試求：
σ在基B₂下的對(duì)應(yīng)矩陣B.

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6.問(wèn)答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對(duì)應(yīng)矩陣為A=，試求：
σ在基B₃={-α₁+2α₂+α₃}下的對(duì)應(yīng)矩陣；

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7.問(wèn)答題設(shè)α=（x₁，x₂，x₃）∈R³，證明：σ（α）=（x₁，x₂，-x₃）是線性變換，并分別求它在自然基B₁=ε{₁，ε₂，ε₃}和基B₂={α₁，α₂，α₃}下的對(duì)應(yīng)矩陣，其中：α₁=（1，0，0），α₂=（-1，1，0），α₃=（1，-1，1）

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8.問(wèn)答題設(shè){α₁，α₂，…，α_n}是n維線性空間V的一組基，又V中向量α_n-1在這組基下的坐標(biāo)（x₁，x₂，…，x_n）全不為0.證明：α₁，α₂，…，α_n，α_n+1中任意n個(gè)向量必構(gòu)成V的一組基，并求α₁在基{α₂，…，α_n，α_n+1}下的坐標(biāo).

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9.問(wèn)答題設(shè)α，β，γ∈Rⁿ，c₁，c₂，c₃∈R，且c₁c₃≠0，證明：若c₁α+c₂β+c₃γ=0，則L（α，β）=L（β，γ）.

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10.問(wèn)答題設(shè)R[x]_b的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}，新基B₂={1，1-x，1+x+x²，1-x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}若多項(xiàng)式f（x）在基B₂下的坐標(biāo)為（1，2，3，4，5）^T，求它在基B₁下的坐標(biāo).

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