計算對面積的曲面積分：，其中Σ為平面2x+2y+z=6在第一象限中的部分。

計算對面積的曲面積分：，其中Σ為平面在第一象限中的部分。

當(dāng)Σ是xOy面內(nèi)的一個閉區(qū)域時，曲面積分與二重積分有什么關(guān)系？

按對面積的曲面積分的定義證明公式，其中Σ是由Σ₁和Σ₂組成的。

在第一卦限內(nèi)做橢球面的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小，求這切平面的切點，并求此最小體積。

計算對坐標(biāo)的曲線積分：，其中L為圓周（x-a）²+y²=a²（a>0）及x軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個邊界（按逆時針方向繞行）。

求平面和柱面x²+y²=1的交線上與xΟy平面距離最短的點。