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大學試題

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問答題若A，B為n階方陣，B與A-I均為可逆矩陣，且（A-I）^-1=（B-I）^T，試證A可逆。

參考答案：

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1.問答題已知I+AB可逆，試證I+BA也可逆，且（I+BA）^-1=I-B（I+BA）^-1A。

參考答案：

2.問答題設(shè)A為n階方陣，滿足AA^T=I，|A|<0，試求|A+I|。

參考答案：

3.問答題設(shè)A，B為n階矩陣，且滿足A²=A，B²=B及（A+B）²=A+B，證明AB=0。

參考答案：

4.問答題設(shè)A為n階實矩陣，滿足A^T=A且A²=0，試證A=0。

參考答案：

5.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，證明：R（A）+R（A-I）=n。

參考答案：

6.問答題 設(shè)矩陣A=，且R（A）=3，求k。

參考答案：

7.問答題 設(shè)A是4×3矩陣，且R（A）=2，而B=，求R（AB）。

參考答案：

8.問答題 求矩陣的秩。

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9.問答題 求矩陣的秩。

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10.問答題 求矩陣的秩。

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