甲乙丙三個城市每年需要煤炭分別為：320萬噸、250萬噸、350萬噸，由A、B兩處煤礦供應。煤炭供應量分別為：A，400萬噸；B，450萬噸；運價如下表，由于需大于供應，經研究平衡決定，甲城市供應量可以減少0~30萬噸，乙城市需要完全供應，丙城市供應不少于270萬噸。試求將供應量分配完又使總運費最低的調運方案。

某百貨公司去外地采購ABCD四種規(guī)格的服裝，數(shù)量分別為：A，1500套；B，2000套；C，3000套；D，3500套；有三個城市可以供應上述服裝，分別為：I，2500套，II，2500套；III，5000套。已知下表，求預期盈利最大的采購方案。

已知運輸問題的產銷平衡表、單位運價表及最優(yōu)調運方案如下表所示：

（1）A₂到B₂的單位運價c₂₂在什么范圍變化時，上述最優(yōu)方案不變？
（2）A₂到B₄的單位運價變?yōu)楹沃禃r，有無窮多最優(yōu)方案。除表1中方案外，至少寫出其他兩個。

用表上作業(yè)法求給出運輸問題的最優(yōu)解（M是任意大正數(shù)）

用表上作業(yè)法求給出運輸問題的最優(yōu)解（M是任意大正數(shù)）

用表上作業(yè)法求給出運輸問題的最優(yōu)解（M是任意大正數(shù)）

用表上作業(yè)法求給出運輸問題的最優(yōu)解（M是任意大正數(shù)）。

表一和表二中分別給出兩個運輸問題的產銷平衡表和單位運價表，試用伏格爾法直接給出近似最優(yōu)解。
表一：

表二：

判斷表中給出的調運方案能否作為用表上作業(yè)法求解時的最初解？為什么？
表一：

表二：

寫出如下線性規(guī)劃問題的對偶問題，并利用弱對偶性說明z的最大值不大于1。