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問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A、B滿(mǎn)足R（A）+R（B）＜n，證明A與B有公共的特征值，有公共的特征向量。

1.問(wèn)答題設(shè)A，B都是正交陣，證明AB也是正交陣。

2.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s秩相同且α₁，α₂，...，α_m能經(jīng)β₁，β₂，..，β_s。線(xiàn)性表出，證明α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s等價(jià).

3.問(wèn)答題設(shè)A與n階矩陣，證明A^T與A的特征值相同。

4.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。

5.問(wèn)答題 試把向量組（a₁，a₂，a₃）=施密特正交化，然后再單位化。

6.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。

7.問(wèn)答題 試把下列向量組施密特正交化，然后再單位化：
（a₁，a₂，a₃）=

8.問(wèn)答題 求矩陣的特征值和特征向量。

9.問(wèn)答題設(shè)a=（1，0，-2）^T，b=（-4，2，3）^T，c與a正交，且b=λa+c，求λ和c。

10.問(wèn)答題設(shè)A與B都是n階正交陣，證明AB也是正交陣。