某種礦砂的5個樣品中的含鎳量（%）經(jīng)測定為：

設(shè)含鎳量服從正態(tài)分布，問在α=0.01下能否接收假設(shè)：這批礦砂的含鎳量為3.25。

已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55，0.108²），現(xiàn)在測了5爐鐵水，其含碳量（%）分別為

問若標(biāo)準(zhǔn)差不改變，總體平均值有無顯著性變化（α=0.05）？

設(shè)總體X的概率密度為

其中θ是未知參數(shù)（0<θ<1），X₁，X₂，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，記N為樣本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的個數(shù).求：
（1）θ的矩估計；
（2）θ的最大似然估計。

從正態(tài)總體X~N（3.4，62）中抽取容量為n的樣本，如果其樣本均值位于區(qū)間（1.4，5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，問n至少應(yīng)取多大？

設(shè)總體X的分布函數(shù)為

其中未知參數(shù)β>1，α>0，設(shè)X₁，X₂，…，Xn為來自總體X的樣本
（1）當(dāng)α=1時，求β的矩估計量；
（2）當(dāng)α=1時，求β的極大似然估計量；
（3）當(dāng)β=2時，求α的極大似然估計量。

設(shè)總體X的概率分布為

其中θ（0<θ<1/2）是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估計值和極大似然估計值。