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問答題設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A^-1～B^-1。

1.問答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）=n時(shí)，秩（A^*）=n。

2.問答題 當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組有唯一解、無窮多解、無解？

3.問答題 證明：矩陣[a_ij]_m×n的秩為1的充分必要條件為存在m個(gè)不全為零的數(shù)及n個(gè)不全為零的數(shù)使。

4.問答題設(shè)三階實(shí)對稱矩陣A的特征值為3（二重根）、4（一重根），α₁=（1，2，2）^T是A的屬于特征值4的一個(gè)特征向量，求A。

5.問答題借助反冪法設(shè)計(jì)一種計(jì)算一個(gè)給定矩陣的左右奇異向量的數(shù)值方法。

6.問答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且秩（B）=n，證明：若AB=B，則A=E。

7.問答題借助冪法設(shè)計(jì)一種計(jì)算一個(gè)給定矩陣的最大奇異值的算法，并討論你所設(shè)計(jì)算法的收斂性。

8.問答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且秩（B）=n，證明：若AB=O，則A=O。

9.問答題 求出把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，并求出使f為正定時(shí)參數(shù)a的取值范圍。

10.問答題 設(shè)A∈R^n*n是一個(gè)如下形式的擬上三角矩陣
其中A_ii是1*1的或是一個(gè)有一對復(fù)共軛特征值的2*2的矩陣。設(shè)計(jì)一種計(jì)算A的全部特征向量的數(shù)值方法。