求出把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，并求出使f為正定時(shí)參數(shù)a的取值范圍。

設(shè)A∈R^n*n是一個(gè)如下形式的擬上三角矩陣
其中A_ii是1*1的或是一個(gè)有一對(duì)復(fù)共軛特征值的2*2的矩陣。設(shè)計(jì)一種計(jì)算A的全部特征向量的數(shù)值方法。

已知5×4矩陣A的秩為3，非齊次線性方程組AX=b有3個(gè)解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且，求AX=b的通解。

設(shè)A=，且AB=A^T+B，求矩陣B。

已知均是非齊次線性方程組AX=b的解，是一組常數(shù)，且，求證：也是AX=b的一個(gè)解。

下述命題正確的是哪個(gè)？且說(shuō)明理由。
（A）凡行向量組線性相關(guān)的矩陣，它的列向量組也線性相關(guān)
（B）秩為r（r〈n）的n階方陣的任意r個(gè)行向量均線性無(wú)關(guān)
（C）若m×n矩陣A的秩r（r〈n），則非齊次線性方程組AX=b必有無(wú)窮多個(gè)解
（D）若m×n矩陣A的秩r（r〈n），則齊次線性方程組AX=O必有無(wú)窮多個(gè)解，且基礎(chǔ)解系有n-r個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量組成。

設(shè)n維向量組α₁，α₂，…，α_n和向量組β₁，β₂，…，β_n有關(guān)系，問(wèn)n維向量組α₁，α₂，…，α_n和向量組β₁，β₂，…，β_n是否同秩？證明其結(jié)論。