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問答題 設(shè)，則下列矩陣中與A合同的是（），且說明理由

1.問答題設(shè)A，B均為n階實對稱矩陣．則A，B合同的充要條件是（），且說明理由．（A）A，B均為可逆矩陣（B）A，B有相同的秩（C）A，B有相同的正慣性指數(shù)。相同的負慣性指數(shù)（D）A，B有相同的特征多項式

2.問答題設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+8x₁x₂-12x₁x₃+2x₂²-12x₂x₃-15x₃²用正交線性替換將該二次型化為標準形，求出其秩和正慣性指數(shù)．

3.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩陣，則f（x₁，x₂，x₃）等于多少？

4.問答題 下列矩陣中不能對角化的矩陣是（），且說明理由．

5.問答題 設(shè)A為n階方陣，證明：|A|=0零是A的一個特征值

6.問答題 設(shè)矩陣，|A|=-1，A^*有一個特征值λ₀，屬于λ₀的特征向量為ξ={-1，-1，1]^t，求a，b，c和λ₀的值

7.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^tA³+A²-4A+2E

8.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^t|A³+A²-4A+2E|

9.問答題設(shè)λ₀是n階方陣A的一個特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}證明：由（1），（2）導(dǎo)出W_λ₀為Pⁿ的一個子空間，稱為屬于λ₀的特征子空間，特征子空間W_λ₀中任意非零向量都是A的屬于λ₀的特征向量

10.問答題 設(shè)λ₀是n階方陣A的一個特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}
證明，若ξ₁∈W_λ₀，則對任意的k∈P有kξ₁∈W_λ₀