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問答題 設(shè)A為n階方陣，證明：|A|=0零是A的一個(gè)特征值

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1.問答題 設(shè)矩陣，|A|=-1，A^*有一個(gè)特征值λ₀，屬于λ₀的特征向量為ξ={-1，-1，1]^t，求a，b，c和λ₀的值

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2.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^tA³+A²-4A+2E

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3.問答題己知3階方陣A的特征值為0，1，2．所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^t，[1，1，0]^t，[1，0，0]^t|A³+A²-4A+2E|

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4.問答題設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}證明：由（1），（2）導(dǎo)出W_λ₀為Pⁿ的一個(gè)子空間，稱為屬于λ₀的特征子空間，特征子空間W_λ₀中任意非零向量都是A的屬于λ₀的特征向量

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5.問答題 設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}
證明，若ξ₁∈W_λ₀，則對(duì)任意的k∈P有kξ₁∈W_λ₀

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6.問答題 設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值。記A得屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為W_λ₀={ξ∈Pⁿ|Aξ=λ₀ξ}
證明，若ξ₁，ξ₂∈W_λ₀，則ξ₁+ξ₂∈W_λ₀

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7.問答題設(shè)A=ξη^t，其中ξ=[x₁，x₂，...x_n]^t≠0，η=[y₁，y₂，...y_n]^t≠0求證：ξ是A的特征向量，并指出其對(duì)應(yīng)的特征值

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8.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_t與向量組β₁，β₂，...，β_s等價(jià)，令W={k₁α₁+k₂α₂+...+k_tα_t|k₁，k₂，...，k_t∈P}，V={l₁β₁+l₂β₂+...+l_tβ_t|l₁，l₂，...，l_s∈P}，其中P為數(shù)域，證明：W=V

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9.問答題證明：向量組α₁=[1，2，-1，-2]^t，α₂=[2，3，0，1]^t，α₃=[1，3，-1，1]^t，α₄=[1，2，1，3]^t是p⁴中的一組基，并求向量α=[7，14，-1，-2]^t在該基下坐標(biāo)

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10.問答題當(dāng)k取值為什么時(shí)，α₁，α₂，α₃是p³的一組基，其中α₁=[1，1，3]^t，α₂=[2，1，6]^t，α₃=[3，4，k]^t

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