若ζ1與ζ2是獨立隨變量，均服從普要松分布，參數為λ1及λ2，試直接證明

在某年級學生中抽測9名跳遠年成績，得樣本均值=4.38m.假設跳遠績X服從正態(tài)分布，且σ=0.3，問是否可認為該年級學生跳遠平均成績?yōu)?mu;=4.40m（α=0.10）。

設（ζ，η）具有聯合密度函數
試證ζ與η不獨立，但ζ²與η²是相互獨立的。

設（ζ，η，ζ）的聯合密度函數為
試證：ζ，η，ζ兩兩獨立，但不相互獨立。

設X₁，X₂，---，Xn為取自總體X~N（μ₀，σ²）的簡單隨機樣本，其中μ₀為已知常數，選擇統(tǒng)計量，求σ²的1-α的置信區(qū)間。

（1）若（ζ，η）的聯合密度函數為，問ζ與η是否相互獨立？

（2）若（ζ，η）的聯合密度函數為，問ζ與η是否相互獨立？

有一種新安眠劑，據說在一定劑量下能比某種就舊安眠劑平均增加睡眠時間3小時，根據資料用某種舊安眠劑時平均睡眠時間為20.8小時，均方差為1.8小時，為了檢驗新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一種使用新安眠劑的睡眠時間（以小時為單位）為：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
試問這組數據能否說明新安眠劑已達到新的療效？（α=0.05）