設（ζ，η，ζ）的聯(lián)合密度函數(shù)為
試證：ζ，η，ζ兩兩獨立，但不相互獨立。

設X₁，X₂，---，Xn為取自總體X~N（μ₀，σ²）的簡單隨機樣本，其中μ₀為已知常數(shù)，選擇統(tǒng)計量，求σ²的1-α的置信區(qū)間。

（1）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問ζ與η是否相互獨立？

（2）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問ζ與η是否相互獨立？

有一種新安眠劑，據(jù)說在一定劑量下能比某種就舊安眠劑平均增加睡眠時間3小時，根據(jù)資料用某種舊安眠劑時平均睡眠時間為20.8小時，均方差為1.8小時，為了檢驗新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一種使用新安眠劑的睡眠時間（以小時為單位）為：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
試問這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠劑已達到新的療效？（α=0.05）