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問答題 設(shè)（ζ，η）具有聯(lián)合密度函數(shù)
試證ζ與η不獨(dú)立，但ζ²與η²是相互獨(dú)立的。

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1.問答題在測(cè)量反應(yīng)時(shí)間中，一心理學(xué)家估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.05秒，為了以95%的置信度使他對(duì)平均反應(yīng)時(shí)間的估計(jì)誤差不超過0.01秒，應(yīng)取多大的樣本容量n？

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2.問答題在某校的一個(gè)班體檢記錄中，隨意抄錄25名男生的身高數(shù)據(jù)，測(cè)得平均高為170厘米，（修正）標(biāo)準(zhǔn)差為12厘米，試求該班男生的平均身高和身高標(biāo)準(zhǔn)差σ的0.95置信區(qū)間（假設(shè)身高近似服從正態(tài)分布）。

參考答案：

3.問答題 設(shè)（ζ，η，ζ）的聯(lián)合密度函數(shù)為
試證：ζ，η，ζ兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立。

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4.問答題 設(shè)X₁，X₂，---，Xn為取自總體X~N（μ₀，σ²）的簡單隨機(jī)樣本，其中μ₀為已知常數(shù)，選擇統(tǒng)計(jì)量，求σ²的1-α的置信區(qū)間。

參考答案：

5.問答題 （1）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問ζ與η是否相互獨(dú)立？
（2）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問ζ與η是否相互獨(dú)立？

參考答案：

6.問答題 有一種新安眠劑，據(jù)說在一定劑量下能比某種就舊安眠劑平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，根據(jù)資料用某種舊安眠劑時(shí)平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)，均方差為1.8小時(shí)，為了檢驗(yàn)新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一種使用新安眠劑的睡眠時(shí)間（以小時(shí)為單位）為：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
試問這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠劑已達(dá)到新的療效？（α=0.05）

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7.問答題某電器零件的平均電阻一直保持在2.64Ω均方差保持在0.06Ω，改變加工工藝后測(cè)的100個(gè)零件，其平均電阻為2.62Ω，均方差不變，問新工藝對(duì)此零件的電阻有無顯著差異？取顯著性水平α=0.01。

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8.問答題設(shè)ζ與η是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，均服從幾何分布g（k，p）=q^k-1p，k=1，2....。令ζ=max（ζ，η）試求：ζ關(guān)于ζ的條件分布

參考答案：

9.問答題設(shè)ζ與η是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，均服從幾何分布g（k，p）=q^k-1p，k=1，2....。令ζ=max（ζ，η）試求：ζ的分布

參考答案：

10.問答題設(shè)某產(chǎn)品指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的根方差σ已知為150小時(shí)，今由一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽查了26個(gè)，測(cè)得指標(biāo)的平均值為1637小時(shí)，問在5%的顯著性水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)為1600小時(shí)？

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