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問答題

設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：

若秩（A）=秩（B），問是否能導出AX=0與BX=0同解？

參考答案：

1.問答題 設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若AX=0的解均為BX=0的解，則秩（A）=秩（B），則AX=0與BX=0同解

2.問答題設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：若AX=0與BX=0同解，則秩（A）=秩（B）

3.問答題 設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：
若AX=0的解均為BX=0的解，則秩（A）≥秩（B）

4.問答題設A為n（n≥2）階方陣，證明當秩（A）=n-1時，秩（A^*）=1

5.問答題設A為n（n≥2）階方陣，證明當秩（A）*）=0

6.問答題設A為n（n≥2）階方陣，證明當秩（A）=n時，秩（A^*）=n

7.問答題已知5×4矩陣A的秩為3，非齊次線性方程組AX=b有3個解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且ξ₁=[1，2，3，4]^r，ξ₂+ξ₃=[2，3，4，5]^r，求AX=b的通解

8.問答題已知ξ₁，ξ₂，...，ξ_t均是非齊次線性方程組AX=b的解，k₁，k₂，...k_t是一組常數(shù)，且k₁+k₂+...k_t=1，求證：k₁ξ₁+k₂ξ₂+...+k_tξ_t也是AX=b的一個解

9.問答題計算下列向量組的秩，并判斷該向量組是否線性相關β₁=[1，-3，2，-1]^r，β₂=[-2，1，5，3]^r，β₃=[4，-3，7，1]^r，β₄=[-1，-11，8，-3]^r，β₅=[2，-12，30，6]^r

10.問答題計算下列向量組的秩，并判斷該向量組是否線性相關α₁=[1，-1，2，3，4]^r，α₂=[3，-7，8，9，13]^r，α₃=[-1，-3，0，-3，-3]^r，α₄=[1，-9，6，3，6]^r，