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問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃為R³中的3個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量，試判定向量組是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)。β₁=α₁-α₂，β₂=α₂-α₃，β₃=α₃-α₁。

1.問(wèn)答題設(shè)A是n階可逆矩陣（n≥2），證明：（A^*）^*=∣A∣^n-2A.

2.問(wèn)答題設(shè)A^*是n階矩陣A的伴隨矩陣，證明：∣A^*∣=∣A∣^n-1

3.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁=（a，2，1）^T，α₂=（2，a，0）^T，α₃=（1，-1，1）^T，試確定α為何值時(shí)，向量組線(xiàn)性相關(guān)。

4.問(wèn)答題設(shè)A^*是n階矩陣A的伴隨矩陣，證明：
r（A^*）=

5.問(wèn)答題判定向量組是線(xiàn)性相關(guān)，還是線(xiàn)性無(wú)關(guān)：α₁=（2，1，3）^T，α₂=（-3，1，-1）^T，α₃=（1，1，-2）^T。

6.問(wèn)答題判定向量組是線(xiàn)性相關(guān)，還是線(xiàn)性無(wú)關(guān)：α₁=（1，1，-1，1）^T，α₂=（-1，-1，2，-1）^T，α₃=（3，1，0，）^T。

7.問(wèn)答題證明：若n階方針A的秩為r，則必有秩為n-r的n階方陣B，使BA=0.

8.問(wèn)答題判定向量組是線(xiàn)性相關(guān)，還是線(xiàn)性無(wú)關(guān)：α₁=（3，2，0）^T，α₂=（-1，2，1）^T。

9.問(wèn)答題若n階矩陣A與B可交換，則A與B的任意多項(xiàng)式f（A）與g（B）也可交換。

10.問(wèn)答題證明：n階反對(duì)稱(chēng)矩陣可逆的必要條件是n為偶數(shù)，舉例說(shuō)明n為偶數(shù)不是n階反對(duì)稱(chēng)矩陣可逆的充分條件。