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大學試題

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問答題設x為方陣A對應于特征值λ₀的特征向量，k為一個正整數(shù)，試證：λ^k₀為A^k的特征值，且x為A^k對應于λ^k₀的特征向量。

參考答案：

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1.問答題 將題中向量β表示為其他向量的線性組合：
β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1）
α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）

參考答案：

2.問答題設A為n階可逆矩陣，λ為A的一個特征值。證明：|A|/λ為A^*的一個特征值。

參考答案：

3.問答題 設A為n階可逆矩陣，λ為A的一個特征值。證明：
λ≠0。

參考答案：

4.問答題設A²=I，試證A的特征值只能是±1。

參考答案：

5.問答題已知向量α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。如果3（α₁-ξ）+2（α₂+ξ）=5（α₃+ξ），求ξ。

參考答案：

6.問答題 已知6，3，3是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量，是對應于特征值3的兩個特征向量。
求出矩陣A。

參考答案：

7.問答題已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0）。如果3α-2η=5β，求η。

參考答案：

8.問答題 已知6，3，3是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量，是對應于特征值3的兩個特征向量。
求A的對應于特征值6的特征向量。

參考答案：

9.問答題已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0）。如果α+ξ=β，求ξ。

參考答案：

10.問答題 求一個正交矩陣Q，使得實對稱矩陣化為對角矩陣。

參考答案：

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