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問答題設(shè)隨機變量𝜉₁，···，𝜉_2𝑛的數(shù)學期望為0，方差均為1，且任意兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)為𝜌，求𝜂=𝜉₁+···+𝜉_𝑛，𝜁=𝜉_𝑛+1+···+𝜉_2𝑛的相關(guān)系數(shù).

1.問答題設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑚+𝑛是獨立同分布的，且方差存在.求𝜂=𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_n與𝜁=𝜉_𝑚+1+𝜉_𝑚+2+𝜉_𝑚+𝑛的相關(guān)系數(shù).

2.問答題 已知隨機變量𝜉，𝜂分別服從正態(tài)分布𝑁（1，9）和𝑁（0，16），且𝜉，𝜂的相關(guān)系數(shù)𝜌𝜉，
問𝜉和𝜁是否相互獨立？為什么？

3.問答題 已知隨機變量𝜉，𝜂分別服從正態(tài)分布𝑁（1，9）和𝑁（0，16），且𝜉，𝜂的相關(guān)系數(shù)𝜌𝜉，
求𝜉和𝜁的相關(guān)系數(shù)𝜌𝜉，𝜁.

4.問答題 已知隨機變量𝜉，𝜂分別服從正態(tài)分布𝑁（1，9）和𝑁（0，16），且𝜉，𝜂的相關(guān)系數(shù)𝜌𝜉，
求𝜁的數(shù)學期望和方差.

5.問答題設(shè)𝜃∼𝑈[-𝜋，𝜋]，有𝜉=sin𝜃，𝜂=cos𝜃，求𝜉，𝜂的相關(guān)系數(shù).

6.問答題 設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）的聯(lián)合分布列如下，求𝜉²和𝜂²的相關(guān)系數(shù).

7.問答題已知隨機變量𝜉，𝜂的相關(guān)系數(shù)為ρ，求𝜉1=𝑎𝜉+𝑏，𝜂1=𝑐𝜂+𝑑的相關(guān)系數(shù)，其中𝑎，𝑏，𝑐，𝑑為常數(shù).

8.問答題在長為a的線段上任取兩個點M和M₁，試求線段MM1長度的數(shù)學期望.

9.問答題 設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）有分布密度如下，求（𝜉，𝜂）的協(xié)方差矩陣.

10.問答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_n是獨立同分布的隨機變量，𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝑝，𝑃（𝜉𝑖=0）=1-𝑝=𝑞.