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問答題 已知二次型f=2x²x₁+3x²₂+2tx₂x₃+3x²₃（t＜0）通過正交變換x=Py可化為標準形f=y²₁+2y²₂+5y²₃，求參數(shù)t及所用的正交變換矩陣P。

1.單項選擇題 已知β₁，β₂為方程組AX=b的兩個不同的解，α₁，α₂為Ax=0的一個基礎解系，k₁，k₂為兩任意常數(shù)，則Ax=b的通解為（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

2.問答題 某四元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知α₁，α₂，α₃是它的三個解向量，其中，試求改非齊次線性方程組的通解。

3.問答題設α₁，α₂，…，α_s（s>1）是齊次線性方程組Ax=0的一個舉出解系，試證：β₁=α₂+α₃+…+α_s，β₂=β₁+β₃+…+α_s，β_s=α₁+α₂+…+α_s-1也是Ax=0的一個基礎解系。

4.問答題 用行列式定義，求多項式f（x）=中的常數(shù)項。

5.問答題寫出四階行列式|a_ij|（i，j=1，2，3，4）中包含因子a₂₃且前面冠以正號的所有項。

6.問答題設N（j₁j₂…j_n）=k，求N（j_nj_n-1…j₂j₁）。

7.問答題 已知二次型f=5x²₁+5x²₂+cx²₃-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩為2。
指出方程f=1表示何種二次曲面。

8.問答題 已知二次型f=5x²₁+5x²₂+cx²₃-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩為2。
求參數(shù)c及此二次型矩陣的特征值。

9.問答題求由數(shù)碼1，2，…，n，n+1，…，2n構(gòu)成的一個排列2n，1，2n-1，2，…，n+1，n的逆序數(shù)。

10.問答題 判定二次型

的正定性。